- Esercizio 1
In un laboratorio di fisica, una spira circolare conduttrice di raggio $R = 3{,}0 \, \text{cm}$ viene posizionata all'interno di una regione di spazio dove è presente un campo magnetico uniforme di intensità $B = 0{,}20 \, \text{T}$.
All'istante iniziale $t_0 = 0$, il piano della spira è perfettamente perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico, massimizzando il flusso concatenato.
Successivamente, la spira viene fatta ruotare attorno a un asse passante per il suo diametro con una velocità angolare costante, impiegando un tempo totale $\Delta t = 12 \, \text{s}$ per raggiungere una configurazione finale in cui l'asse della spira forma un angolo di $45^\circ$ con la direzione del vettore $\vec{B}$.
Calcola analiticamente il valore del flusso magnetico iniziale $\Phi_i$ e del flusso finale $\Phi_f$, determinando poi l'intensità della forza elettromotrice media indotta nel circuito durante l'intero processo di rotazione secondo la legge di Faraday-Neumann-Lenz.
- Esercizio 2
Si consideri un solenoide ideale di lunghezza $L = 15{,}0 \, \text{cm}$ costituito da un numero incognito $N$ di spire serrate, avvolte uniformemente attorno a un supporto cilindrico cavo la cui sezione trasversale ha un'area $A = 4{,}50 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$.
Attraverso l'utilizzo di un induttimetro, viene misurato un valore di autoinduttanza pari a $L_{ind} = 1{,}20 \, \text{mH}$.
Sapendo che la permeabilità magnetica del vuoto è $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$, deriva la formula per il numero totale di avvolgimenti $N$ e calcolane il valore numerico.
Discuti inoltre come varierebbe il coefficiente di autoinduttanza se il solenoide venisse riempito con un materiale avente permeabilità magnetica relativa $\mu_r = 500$, mantenendo invariate le dimensioni geometriche.
- Esercizio 3
Un circuito elettrico è composto da un generatore di tensione continua che eroga una forza elettromotrice $\varepsilon = 12{,}0 \, \text{V}$, collegato in serie a un resistore di resistenza $R = 4{,}5 \, \Omega$ e a un induttore puro di induttanza $L = 2{,}1 \, \text{H}$.
Al tempo $t = 0$ viene chiuso l'interruttore e inizia il processo di scarica induttiva.
Descrivi l'andamento temporale della corrente $i(t)$ e della differenza di potenziale ai capi dell'induttore $V_L(t)$ durante la fase di transitorio.
Calcola il valore della corrente che circola nel circuito nell'istante immediatamente successivo alla chiusura dell'interruttore $(t = 0^+)$ e determina, attraverso l'uso della funzione logaritmica, l'istante esatto $t$ in cui l'intensità di corrente raggiunge il valore corrispondente al $60\%$ della corrente massima di regime prevista dalla legge di Ohm.
- Esercizio 4
Una sbarra metallica di massa $m = 250 \, \text{g}$ e lunghezza $l$ è libera di scivolare senza attrito alcuno su due binari conduttori paralleli, inclinati rispetto al piano orizzontale di un angolo $\theta = 20^\circ$.
I binari sono collegati all'estremità superiore da un resistore di resistenza $R = 0{,}50 \, \Omega$, formando un circuito chiuso.
Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante $B = 1{,}2 \, \text{T}$ diretto verticalmente verso il basso.
Sotto l'azione della forza di gravità, la sbarra inizia a scendere lungo i binari, accelerando fino a raggiungere una velocità limite costante $v_{lim}$.
Analizza le forze agenti sulla sbarra (forza peso, reazione vincolare e forza di Lorentz) e imposta l'equazione del moto per ricavare l'espressione della velocità limite in funzione dei parametri del sistema, calcolandone infine il valore numerico.
- Esercizio 5
Si consideri un circuito RL alimentato da una batteria che fornisce una tensione costante $\varepsilon = 9{,}0 \, \text{V}$.
Il circuito comprende una resistenza totale $R = 42 \, \Omega$ e un'induttanza $L = 6{,}8 \, \text{mH}$.
Dopo che l'interruttore è rimasto chiuso per un tempo molto lungo, il sistema raggiunge una condizione di equilibrio dinamico nota come stato di regime, in cui la derivata della corrente rispetto al tempo è nulla.
Calcola il valore dell'intensità di corrente $I$ che attraversa l'induttore in questa configurazione e determina la quantità di energia magnetica $U_B$ immagazzinata all'interno del campo magnetico generato dal componente.
Spiega cosa accadrebbe a tale energia se il circuito venisse interrotto istantaneamente, descrivendo il fenomeno dell'extracorrente di apertura.
- Esercizio 6
Una sbarra conduttrice di lunghezza $d = 25 \, \text{cm}$ si muove con velocità uniforme $v = 0{,}15 \, \text{m/s}$ lungo due binari orizzontali posti a distanza $d$.
Il circuito, che presenta una resistenza complessiva $R = 4{,}0 \, \Omega$, è immerso in un campo magnetico uniforme $B = 0{,}80 \, \text{T}$ la cui direzione è perpendicolare al piano del movimento e il verso è uscente.
Calcola la forza elettromotrice di movimento indotta ai capi della sbarra e specifica il verso della corrente indotta applicando la regola della mano destra o la legge di Lenz.
Successivamente, determina il modulo della forza esterna necessaria per contrastare la forza magnetica frenante e mantenere la sbarra in moto rettilineo uniforme, verificando che la potenza meccanica spesa sia uguale alla potenza elettrica dissipata per effetto Joule nel resistore.
- Esercizio 7 — Il binario induttore
Una barra conduttrice scorre su un binario metallico a forma di "U", chiudendo un circuito che ha una resistenza complessiva:$$
R = 20 \, \Omega$$. I sistema è immerso in un campo magnetico uniforme $ B = 2.0 \, T $ perpendicolare al piano del circuito. Durante il movimento della barra, l’area delimitata dal circuito passa da: $$A_i = 150 \, cm^2$$ a: $$A_f = 200 \, cm^2$$
Sapendo che nel circuito viene indotta una corrente di intensità:$$i = 0.10 \, A$$ determina per quanto tempo la sbarra rimane in movimento.
Una spira quadrata di lato $$l = 0.50 \, m$$ e resistenza: $$R = 4 \, \Omega$$ viene trascinata con velocità costante: $$v = 10 \, m/s$$ verso una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme: $$B = 3 \, T$$ orientato perpendicolarmente e verso l’interno del foglio. Inizialmente la spira è percorsa da una corrente: $$i = 0.10 \, A$$
Descrivi cosa accade all’intensità della corrente e al suo verso nel momento in cui la spira inizia a entrare nel campo magnetico. Calcola il nuovo valore della corrente durante la fase di ingresso.
Una spira quadrata di lato: $$l = 0.3 \, m$$ ruota all’interno di un campo magnetico uniforme: $$B = 2 \, T$$. La rotazione avviene attorno a un asse centrale con velocità angolare costante: $$\omega = 10 \, rad/s$$
Sapendo che la variazione dell’angolo tra le linee del campo e la normale alla superficie della spira genera una corrente di intensità: $$i = 4.0\, A$$ calcola il valore della forza elettromotrice media indotta nella spira durante una rotazione pari a: $$\frac{1}{8}$
$ di giro, partendo dalla condizione di flusso massimo.
- Esercizio 10 — Oscillatore armonico magnetico
Una sbarra conduttrice di lunghezza: $l$ e resistenza: $R$ è libera di scorrere su due binari paralleli. La sbarra è collegata a una molla di costante elastica: $$k$$ fissata a una parete. L’intero sistema è immerso in un campo magnetico uniforme: $$B$$ uscente dal piano.
- Scrivi l’espressione della differenza di potenziale indotta: $$\Delta V(t)$$
- Determina le espressioni della posizione:$$s(t)$$ e della velocità: $$v(t)$$
- In quale direzione scorre la corrente indotta durante il primo semiperiodo?
- Determina l’espressione della forza magnetica agente sulla sbarra e descrivi il tipo di moto che essa compie.
