1. Calcolo della variazione di flusso magnetico
La variazione di area della spira è data da $ \Delta A = A_f - A_i $. Convertiamo le aree da $cm^2$ a $m^2$:
$$
A_i = 150\,cm^2 = 150 \times 10^{-4}\,m^2
$$
$$
A_f = 200\,cm^2 = 200 \times 10^{-4}\,m^2
$$
Quindi, la variazione di area è:
$$
\Delta A = (200 - 150)\times10^{-4}\,m^2 = 50\times10^{-4}\,m^2
$$
Il flusso magnetico è dato da $ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) $. Poiché il campo magnetico è perpendicolare al piano del circuito, l'angolo $ \theta $ è $0^\circ$, e $ \cos(0^\circ)=1 $. Quindi, la variazione di flusso magnetico è:
$$
\Delta \Phi = B \cdot \Delta A
$$
$$
\Delta \Phi = 2.0\,T \cdot 50\times10^{-4}\,m^2
$$
$$
\Delta \Phi = 100\times10^{-4}\,Wb = 0.01\,Wb
$$
2. Calcolo della forza elettromotrice indotta
Secondo la Legge di Faraday-Neumann-Lenz, la forza elettromotrice (f.e.m.) indotta $E$ è data da:
$$
E = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$
Tuttavia, poiché ci interessa solo il valore assoluto della corrente indotta (e quindi della f.e.m.), ignoreremo il segno negativo per ora, che indica la direzione della corrente.
$$
E = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$
3. Utilizzo della Legge di Ohm per trovare il tempo
Dalla Legge di Ohm, sappiamo che $ i = \frac{E}{R} $. Possiamo esprimere la f.e.m. indotta in termini di corrente e resistenza:
$$
E = i \cdot R
$$
Ora uguagliamo le due espressioni per $E$:
$$
\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = i \cdot R
$$
Vogliamo trovare $ \Delta t $, quindi riorganizziamo l'equazione:
$$
\Delta t = \frac{\Delta \Phi}{i \cdot R}
$$
Sostituiamo i valori noti:
$$
\Delta t = \frac{0.01\,Wb}{0.10\,A \cdot 20\,\Omega}
$$
$$
\Delta t = \frac{0.01}{2}\,s
$$
$$
\Delta t = 0.005\,s
$$
Conclusione
La sbarra rimane in movimento per un tempo $ \Delta t = 0.005\,s $.