PAGINA DI TEORIA: Energia potenziale e potenziale elettrico
La formula generica del potenziale elettrico è:
$V=\int{\frac{k}{r}dQ}$
Dove $k$ è la costante elettrica, $r$ è la distanza tra il centro del corpo carico e il punto che si sta considerando e $Q$ è la carica elettrica.
Se la carica è distribuita in modo omogeneo allora la formula si riduce a
$V=\frac{kQ}{r}$
L'energia potenziale elettrica, invece, misura il lavoro che compie una forza elettrica ed è:
$ΔU=\frac{kq_1q_2}{r}$
Dove $q_1$ e $q_2$ sono le due cariche dei corpi che stanno interagendo elettricamente
- Esercizio 1 (potenziale elettrico)
Due cariche $q$ e $-q$ si trovano su un piano cartesiano a distanza $a$ dall'origine. Un punto Q si trova a distanza $x$ dall'origine come mostrato in figura.
a) Calcola il potenziale elettrico in Q
b) Calcola il potenziale elettrico e il campo elettrico tra le due cariche
c) Calcola il potenziale elettrico in un punto lontano dal dipolo
- Esercizio 2 (potenziale elettrico)
3 cariche positive $q$ sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lunghezza $a$ come in figura.
a) In quale punto all'interno del triangolo il potenziale totale delle tre cariche è nullo?
b) Calcola il potenziale elettrico in uno dei tre vertici
- Esercizio 3 (potenziale elettrico)
Un disco uniformemente carico di raggio $a$ ha una densità di carica $σ$ si può dividere in tanti cerchi concentrici infinitamente piccoli di spessore $dr$. Considerando $r$ la distanza tra il centro del disco e i vari cerchi concentrici e $x$ come la distanza tra il centro e un punto che si trova lungo l'asse del disco, calcola il campo elettrico su tale punto di distanza $x$
- Esercizio 4 (potenziale elettrico)
Un filo carico ha densità di carica lineare $λ$ ed ha una forma riportata in figura. Calcola il potenziale elettrico nel centro del filo O
- Esercizio 5 (potenziale elettrico + teorema di Gauss)
Una sfera isolante di raggio $R$ ha una carica totale positiva $Q$.
a) Trova il potenziale elettrico in un punto fuori dalla sfera di distanza $r$ dal centro
b) Trova il potenziale elettrico all'interno della sfera
- Esercizio 6 (energia potenziale)
Un elettrone parte da fermo e viene messo in moto a causa dell'interazione elettrica con una sfera carica positivamente di carica $Q=1$ $μC$ e di raggio $R=2$ $cm$. All'inizio l'elettrone si trova a $r=3$ $cm$ dalla sfera. Quanto vale la velocità finale dell'elettrone nel momento in cui tocca la sfera?
- Esercizio 7 (energia potenziale)
4 cariche $q$ positive di massa $m$ si trovano ai vertici di un quadrato di lato $L$ all'istante inziale. Subito dopo le 4 cariche interagiscono tra di loro respingendosi elettricamente ed andando a formare un nuovo quadrato di lato $2L$ . Qual è la velocità finale delle 4 cariche?
