Per prima cosa sappiamo che il disco ha momento di inerzia dato da:
$I=\frac{1}{2}mr^2$
L'energia cinetica rotazionale del disco è data dalla seguente formula
$E_R=\frac{1}{2}Iω^2$
Sostituendo il momento di inerzia con la formula del disco otteniamo:
$E_R=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}mr^2ω^2$
$E_R=\frac{1}{4}mr^2ω^2$
Sostituendo con i dati otteniamo il valore dell'energia
$E_R=\frac{1}{4}\cdot 0,012\cdot 0,06^2\cdot 34^2=0,012J$
Il problema ci chiede di trovare il valore della velocità angolare affinché l'energia cinetica rotazionale raddoppi, cioè raggiunga il valore 0,024J. Quindi dobbiamo risolvere l'equazione per la velocità angolare conoscendo l'energia
$0,024J=\frac{1}{4}mr^2ω^2$
Dividiamo per tutti i termini moltiplicati per ω^2:
$ω^2=\frac{4\cdot 0,024J}{mr^2}$
Infine applichiamo la radice quadrata ad entrambi i lati dell'equazione per ricavare ω
$ω=\sqrt{\frac{4\cdot 0,024J}{mr^2}}=47,4$ $rad/s$