PRIMA DOMANDA
Per calcolare la capacità dobbiamo prima ricavare la differenza di potenziale all'interno della sfera.
$ΔV=V_b-V_a$
Sostituendo i due potenziali con la loro formula otteniamo
$ΔV=\frac{k|-Q|}{b}-\frac{k|Q|}{a}$
Sapendo che $Q$ è positivo possiamo rimuovere i valori assoluti
$ΔV=\frac{kQ}{b}-\frac{kQ}{a}=\frac{kQ(a-b)}{ab}$
Ora possiamo calcolare la capacità del conduttore sapendo che
$C=\frac{Q}{|ΔV|}$
$a-b$ è minore di 0, quindi per ottenere il modulo di $ΔV$ dobbiamo sostituirlo con $b-a$
$C=Q\cdot \frac{ab}{kQ(b-a)}=\frac{ab}{k(b-a)}$
SECONDA DOMANDA
Per rispondere a questa domanda dobbiamo calcolare il limite della capacità per $b$ che tende ad infinito
$lim_{b\to\infty} C(b)=lim_{b\to\infty} (\frac{ab}{k(b-a)})$
Svolgendo i prodotti al denominatore otteniamo
$lim_{b\to\infty} (\frac{ab}{kb-ka})$
Il termine $ka$ è trascurabile all'interno del limite dato che è un valore finito mentre $b$ tende ad infinito
$lim_{b\to\infty} (\frac{ab}{kb})=\frac{a}{k}$