Per poter calcolare il volume del vuoto dobbiamo ricavare il valore dei due raggi $a$ e $b$. Per farlo calcoliamo la differenza di potenziale tra $a$ e $b$
$ΔV=\frac{k|Q|}{a}-\frac{k|-Q|}{b}=kQ(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$
$ΔV=\frac{kQ(b-a)}{ab}$
La capacità del conduttore è:
$C=\frac{Q}{ΔV}=\frac{Qab}{kQ(b-a)}=\frac{ab}{k(b-a)}$
Sapendo che $b=2a$ la capacità diventa
$C=\frac{2a^2}{k(2a-a)}=\frac{2a}{k}$
Conoscendo la capacità $C$ e la costante elettrica $k$ possiamo ricavare il raggio $a$
$a=\frac{Ck}{2}$
Di conseguenza il raggio $b$ sarà il doppio di $a$
$b=Ck$
Ora che abbiamo ricavato i due raggi possiamo ottenere il volume dello spazio vuoto facendo la differenza tra il volume della sfera di raggio $b$ e il volume della sfera interna di raggio $a$
$V=\frac{4}{3}πb^3-\frac{4}{3}πa^3$
$V=\frac{4}{3}π(b^3-a^3)=\frac{4}{3}π[(Ck)^3-\frac{(Ck)^3}{2}]$
$V=\frac{2}{3}π(Ck)^3=2,13\cdot 10^{16}$ $m^3$